۳-۴-۱-۱- مفهوم مانایی
متغیر مانا، متغیری است که میانگین، واریانس و خود کواریانس آن با گذشت زمان ثابت بماند. انگل و گرنجر در سال ۱۹۷۴ نشان داده اند که اگر متغیرها نامانا باشند، برآورد الگو به روش حداقل مربعات منجر به رگرسیون کاذب می گردد که در نتیجه نمی توان به نتایج تخمین اعتماد کرد. بنابراین اگر متغیرهای الگو نامانا باشند، واریانس و میانگین با گذشت زمان افزایش و در نتیجه کمیت های بحرانی که توسط توزیع های t و F ارائه شده اند کاهش یافته و امکان رد هر چه بیشتر فرضیه ی صفر کم می شود. بنابراین از آزمون ریشه ی واحد برای جلوگیری از بروز نتایج گمراه کننده و تورش دار، استفاده می کنیم جهت بررسی مانایی یا نامانایی متغیرهای مورد مطالعه از آزمون ریشه ی واحد زیوت-اندریوز(۱۹۹۲) استفاده می کنیم که در ادامه به آن می پردازیم.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۳-۴-۱-۲ آزمون ریشه ی واحد زیوت اندریوز- شکست ساختاری در یک زمان نامعلوم
پرون^[۱۴۲](۱۹۸۹) معتقد به این مسئله است که اغلب سری های زمانی اقتصاد کلان دارای ویژگی ریشه ی واحد نیستند و بیان کرده است که وجود ریشه ی واحد و نامانایی که در اغلب متغیرهای سری زمانی اقتصاد کلان توسط نلسون و پلاسر^[۱۴۳](۱۹۸۲) به تأیید رسیده است می تواند به دلیل عدم توجه به شکست عمده ی ساختاری در روند این متغیرها باشد و اگر شکست ساختاری متغیرها را بررسی کنیم می توان ملاحضه کرد که برخی از متغیرها، ریشه ی واحد نیستند و متغیرهای مانایی هستند.^[۱۴۴]بنابراین علت استفاده از این آزمون در این پایان نامه، بررسی شکست ساختاری سری های زمانی مورد نظر جهت جلوگیری از وقوع ریشه ی واحد صوری است.
بعد از آن پرون (۱۹۸۹) در ادامه مطالعات خود، سه الگوی انتخابی پیشنهاد می کند که در الگوی اول (A)، شکست ساختاری در عرض از مبدأ؛ الگوی دوم (B)، شکست ساختاری در شیب سری زمانی و در الگوی سوم ©، شکست ساختاری هم در عرض از مبدأ و هم در شیب آن بررسی می شود. پرون زمان شکست ساختاری را به عنوان متغیر برون زا شناخته است یعنی زمان یا سالی خاص را که در آن شکست اتفاق افتاده در خارج از الگو از میان داده های سری زمانی انتخاب می کند. اما در مطالعات بعدی، زیوت و اندریوز (۱۹۹۲)، فروض پرون را که مبنی بر برون زا بودن زمان شکست ساختاری بوده است، رد کرده اند و شکست ساختاری را به عنوان یک متغیر درون زا در نظر گرفتند یعنی زمان شکست ساختاری درون الگو تعیین می شود و خارج از الگو تعیین نمی شود و آزمون زیوت-اندریوز (۱۹۹۲) در اصل آزمون تعمیم یافته ی پرون می باشد.
اگر در یک متغیر، شکست ساختاری در عرض از مبدأ رخ داده باشد از معادله ی A و اگر شکست ساختاری در روند یا شیب آن اتفاق افتاده باشد از الگوی B و اگر شکست ساختاری در هر دو هم زمان (روند و عرض از مبدأ) اتفاق افتاده باشد از الگوی C استفاده می کنیم.
فرضیه صفر در این آزمون این است که متغیر مورد بررسی دارای ریشه ی واحد است و فرضیه ی مقابل این است که سری زمانی دارای روند مانا است که یک شکست ساختاری در زمان نامعلوم در آن رخ داده است و تفاوت این آزمون با آزمون های معمولی ریشه ی واحد در فرضیه ی مقابل است. در این روش زمان شکست (TB) با حداقل کردن آماره ی t یک طرفه با α=۱ انتخاب می شود. الگوهای زیوت و اندریوز (ZA,1992) با یک شکست ساختاری درون زا در سری ها (مانندy_t) در ادامه آمده است.^[۱۴۵]
H₀= y_t=µ+y_t-1+e_t

۳-۱۴
۳-۱۵
۳-۱۶
که در آن
y_t: متغیر مورد نظر؛
y_t-1: متغیر مورد نظر با یک وقفه؛
μ: عرض از مبدأ؛
θ: ضریب شکست ساختاری در عرض از مبدأ؛
DU_t: متغیر مجازی شکست ساختاری در عرض از مبدأ؛
T_b: زمان شکست ساختاری؛
t: زمان یا روند
β_t: ضریب زمان (روند) یا متغیر روند؛
DT_t: متغیر مجازی شکست ساختاری در روند؛
γ: ضریب متغیر مجازی شکست ساختاری در روند؛
α : ضریب متغیر مورد نظر با یک وقفه و
e_t: جمله ی اختلال
الگوی اول (معادله ی ۳-۱۴) یک تغییر زمانی در عرض از مبدأ را نشان می دهد؛ الگوی دوم (معادله ی ۳-۱۵) مانایی سری های زمانی را حول شکستگی در روند بررسی می کند و در الگوی سوم (معادله ی ۳-۱۶) تغییر همزمان در عرض از مبدأ و روند بررسی می شود.
در روابط ۳-۱۴ تا ۳-۱۶، T_bزمان شکست ساختاری است و DU_t یک متغیر مجازی است که کمیت آن برای سال های t>T_b برابر یک و برای بقیه ی سال ها برابر صفر است و DT یک متغیر مجازی روند است که کمیت آن برای سال های t>T_b برابر t-T_b و برای بقیه ی سال ها برابر صفر است. زیوت و اندریوز بیان می کنند که نقاط شکستگی (تاریخ تغییر جهت ساختاری) مابین ۸۰ درصد حجم نمونه قرار دارد یعنی ۱T<T_b<.9 است و زمان شکست ساختاری در ۱۰درصد از اول و ۱۰ درصد از آخر داده ها تعیین نمی شود بلکه مابین این بازه ی زمانی تعیین می شود.
در الگوهای اشاره شده DU_t یک متغیر مجازی است که تغییر در عرض از مبدأ را نیز دارا می باشد و DT_t متغیر مجازی نشان دهنده ی انتقال در روند در زمان شکست ساختاری TB می باشد. که فرضیه ی مقابل این است که سری y_t، با در بر داشتن یک شکست ساختاری I(0) یا مانا است و متغیرهای مجازی را به صورت زیر تعریف می کنیم:
DU_t= 1 if t>TB or 0 if t<TB
و
DT_t= t-TB if t>TB or 0 if t<TB
برای هریک از این سال ها، الگوی A، B و C بسته به فرضیه ی رقیب به روش حداقل مربعات معمولی تخمین زده می شود و پایین ترین آماره ی مربوط به ضریب y_t-1 هریک از رگرسیون ها با توجه به مقدار وقفه ی بهینه، به عنوان سال شکست ساختاری یا تغییر جهت ساختاری انتخاب می شود.
تحت فرضیه ی صفر، آماره ی t مربوط به ضریب y_t-1(یعنی  ) دارای توزیع حدی است. کمیت های بحرانی مورد نیاز برای انجام آزمون با توجه به کمیت λ که نسبت زمان بروز شکست ساختاری به حجم نمونه (  ) را نشان می دهد توسط پرون استخراج و جدول بندی شده است. آماره ی آزمون مربوط به سایر ضرایب برآورد شده، وقتی فرضیه ی صفر رد می شود، دارای توزیع حدی استاندارد نرمال است. بنابراین می توان از مقادیر بحرانی توزیع استاندارد نرمال برای آزمون معنی دار بودن ضرایب استفاده کرد.
آنچه که در برآورد رگرسیون الگوهای A، B و C برای ما مهم است، کمیت ضریب مربوط به y_t-1، یعنی  و کمیت آماره ی t آن است. به منظور انجام آزمون ریشه ی واحد (نامانایی)، فرضیه ی صفر و فرضیه ی مقابل زیر مورد توجه قرار می گیرد:
H₀: α=۱
H₁: α<1
کمیت آماره ی آزمون بر اساس صحت فرضیه ی H₀ با بهره گرفتن از رابطه  محاسبه می شود و این آماره با مقادیر بحرانی توزیع حدی آماره ی آزمون  که تغییر ساختاری را نشان می دهد مقایسه می شود. در صورتی که مقدار این آماره (از لحاظ جبری) از مقادیر تمامی کمیت های بحرانی ارائه شده در سطوح مختلف معنی داری کوچکتر باشد، فرضیه ی H₀ رد نمی شود.
۳-۴-۱-۳- آزمون علیت بر اساس تخمین خود رگرسیون برداری: آزمون علیت تودا-یوماموتو(۱۹۹۵)
بررسی رابطه بین دو یا چند متغیر در اقتصاد سنجی امری معمول بوده و به طور صریح انجام می گیرد. اما این روابط جهت علیت را نشان نمی دهند بلکه با کمک رگرسیون های چند متغیره و روش های مختلف به دنبال متغیرهایی می گردند که نوسانات متغیر وابسته را به خوبی تشریح کنند. همچنین در قالب الگوهای ساخته شده به بررسی اثرات تغییر در متغیرهای برون زا و متغیرهای درون زای الگو پرداخته می شود. گرنجر (۱۹۶۹) مفهوم علیت را برای اولین بار در اقتصاد سنجی مطرح کرده است (صمدی، ۱۳۸۰: ۲۱۴).
گرنجر و نیوبلد (۱۹۷۴) بیان می کنند که هرگاه متغیرها نامانا باشند، تخمین رگرسیون با بهره گرفتن از روش (OLS) امکان بروز پدیده ی رگرسیون کاذب^[۱۴۶] را فراهم می آورد و با مشکل تورش در تصریح روبرو می شویم. گجراتی (۱۹۹۵) همچنین اشاره می کند وقتی که متغیرها همجمع باشند و ما به جای استفاده از یک الگوی تصحیح خطای برداری از یک الگوی خودرگرسیون برداری استفاده کنیم، به علت حذف جزء تصحیح خطا، واریانس معادله ی رگرسیون افزایش می یابد و آماره ی آزمون والد مورد نظر اریب دار خواهد شد و صحت روش آزمون F کاهش می یابد و آماره ی آزمون، دیگر توزیع استانداردی نخواهد داشت. علاوه بر آن انگل و گرنجر (۱۹۸۷) بیان کرده اند که اگر دو متغیر X و Y همجمع باشند همواره یک الگوی تصحیح خطا بین آنها وجود خواهد داشت. بنابراین می توان برای بررسی رابطه علیت گرنجری بین متغیرها از الگوی تصحیح خطای برداری^[۱۴۷](VECM) استفاده کرد که این الگو حالتی خاص از الگوی خود رگرسیون برداریVAR)) است. به طور خلاصه در حالتی که متغیرها همجمع نباشند، علیت گرنجری، علیت کوتاه مدت را بررسی می کند و هنگامی که متغیرها همجمع باشند با اضافه کردن جزء تصحیح خطا علیت گرنجری، علیت بلند مدت را بررسی می کند. زمانی که متغیرها همجمع باشند به این معنا است که علیت گرنجری حداقل در یک جهت وجود دارد اما جهت رابطه علیت را نمی تواند مشخص کند یعنی نمی توان تشخیص داد که کدام متغیر علت دیگری است و آیا این رابطه به صورت عکس نیز برقرار است یا خیر و نتیجه خواهیم گرفت که آزمون علیت گرنجر محدودیت هایی دارد؛ جهت فائق آمدن بر این محدودیت ها، آزمون علیت گرنجر توسط تودا و یوماموتو (۱۹۹۲) توسعه داده می شود و از آزمون علیت بر اساس خود رگرسیون برداری(VAR) تعدیل یافته استفاده می شود.^[۱۴۸] "در این روش احتیاجی به وجود شرط همجمع بودن سیستم خود رگرسیون برداری نیست که این روش شبیه روش آزمون کرانه های ARDL می باشد"(اووی و اونافورا^[۱۴۹]، ۲۰۱۰: ۱۴). همچنین نیاز به اجرای آزمون ریشه ی واحد نیست و می توان آزمون را بدون توجه به اینکه متغیرهاI(0) ، I(1) یا I(2)باشند اجرا کرد.
گجراتی اشاره می کند که الگوهای VAR یک سیستم معادلات هم زمان می باشند که تمام متغیرها به صورت درون زا در نظر گرفته شده است و تأثیرات آنها باز در سیستم در نظر گرفته می شود و دلیل استفاده ما از این الگو این بوده است که تمام متغیرهایی که ما در این مطالعه استفاده می کنیم می توانند تأثیرات متقابل و همزمان بر هم داشته باشند.
بنابراین با توجه به مطالب گفته شده در قبل نتیجه می گیریم که برای بررسی رابطه علیت بین متغیرها، از آزمون تودا – یاماموتو (۱۹۹۵)^[۱۵۰]بر اساس الگوی خود رگرسیون برداری(VAR) برای متغیرهای سرمایه ی انسانی، سرمایه ی اجتماعی و رشد اقتصادی ایران در دوره زمانی ۱۳۸۵-۱۳۵۰ استفاده می کنیم. الگوهای خود رگرسیون برداری، به صورت یک ترکیب خطی با وقفه های متغیرهای ارائه شده در الگو به اضافه عرض از مبدأ و جمله ی اختلال برای هر معادله نوشته می شوند.
برای مثال اگر در این تحقیق ما سه متغیر داشته باشیم که برای تخمین آنها از شیوه ی رگرسیون به ظاهر نا مرتبط^[۱۵۱](SUR) که به صورت زیر می باشد استفاده کنیم:

که در آن عناصر b_ij(L)=ΣL^kP_ijk؛
P: تعداد وقفه بهینه که بر اساس معیارهای اطلاعاتی آکاییک (AIC)، حنان کویین (HQN) و شوارز-بیزین (SBC) تعیین می شود؛
L: عملگر وقفه؛
b_ij: در ماتریس ضرایب، نحوه ی ارتباط متغیرها باهم دیگر است و همه متغیرها در روابط بالا، درون زا فرض شده اند؛ همچنین _tε جملات اختلال، نوفه ی سفید^[۱۵۲] می باشد؛^[۱۵۳]
GDPG: رشد تولید ناخالص داخلی واقعی (رشد اقتصادی) با در نظر گرفتن نفت براساس قیمت پایه سال ۱۳۷۶؛
HC: سرمایه ی انسانی و